Teorema Pythagoras adalah salah satu pondasi utama dalam dunia matematika, khususnya geometri. Ditemukan oleh matematikawan Yunani kuno bernama Pythagoras, teorema ini menjadi kunci untuk memahami hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Memahami Teorema Pythagoras sangat penting bagi pelajar maupun profesional di berbagai bidang ilmu.

Pengertian dasar dari Teorema Pythagoras adalah sebagai berikut: dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang dua sisi penyiku lainnya. Sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang dan berhadapan langsung dengan sudut siku-siku (90 derajat).

Rumus utama dari Teorema Pythagoras sangat ikonik dan mudah diingat: a2+b2=c2. Di sini, a dan b mewakili panjang sisi-sisi penyiku (kaki-kaki segitiga), sedangkan c mewakili panjang sisi miring atau hipotenusa. Rumus ini adalah inti dari teorema tersebut.

Mari kita lihat contoh soal pertama untuk memahami penerapan rumus ini. Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan sisi a=3 cm dan sisi b=4 cm. Berapakah panjang sisi miring c? Dengan menggunakan rumus, 32+42=c2, yang berarti 9+16=c2.

Melanjutkan perhitungan, 25=c2. Untuk menemukan nilai c, kita perlu mengakarkuadratkan 25. Jadi, c=25​=5 cm. Ini adalah contoh klasik dari tripel Pythagoras (3, 4, 5) yang sering muncul dalam soal-soal.

Contoh soal kedua: Sebuah tangga sepanjang 13 meter disandarkan pada tembok. Jarak kaki tangga dari tembok adalah 5 meter. Berapakah tinggi tembok yang dicapai tangga? Di sini, tangga adalah sisi miring (c=13), dan jarak kaki tangga dari tembok adalah salah satu sisi penyiku (a=5).

Kita mencari tinggi tembok (b). Dengan Teorema Pythagoras, a2+b2=c2 menjadi 52+b2=132. Ini berarti 25+b2=169. Selanjutnya, b2=169−25=144.

Untuk mendapatkan b, kita ambil akar kuadrat dari 144. Maka, b=144​=12 meter. Jadi, tinggi tembok yang dicapai tangga adalah 12 meter. Contoh ini menunjukkan relevansi praktis teorema ini.

Contoh soal ketiga: Tentukan apakah segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm adalah segitiga siku-siku. Kita asumsikan 10 cm adalah sisi miring (c). Kita periksa apakah 62+82=102.

36+64=100. Karena 100=100, maka segitiga tersebut memang segitiga siku-siku. Contoh ini membuktikan bagaimana Teorema Pythagoras juga bisa digunakan untuk mengidentifikasi jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya.